JUEGOS

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PROBLEMAS TIPOS ICFES

1: Si el área de la figura es 84cm², entonces el valor de x en cm es: 




A. 6
B. 7
C. 12
D. 24   

2 :De las siguientes proposiciones.

I Para todo θ, sen(θ ) = sen(−θ )
II Para todo θ, cos(θ ) = cos(−θ )
III Existen valores de θ para los cuales senθ = cosθ
IV Para todo θ , cos 2θ = 2cosθ
V Existen valores de θ para los cuales senθ = 1 o 2

Es correcto afirmar que:
A. son verdaderas II, III y V
B. la única falsa es la IV
C. son verdaderas I y IV y V
D. la única falsa es la III

3: Si un poliedro tiene 12 caras y 30 aristas, ¿cuál es su número de vértices?

A. 18

B. 20

C. 36

D. 42

4: Para determinar el uniforme de un equipo de fútbol se debe elegir entre 3 colores de 

medias, 2 colores de pantaloneta y 4 colores de camiseta. Todas las combinaciones de 

medias, pantalonetas y camisetas son posibles.

¿Cuál es la expresión que permite calcular el número de posibilidades distintas que 

hay de escoger el uniforme?

A. 3 + 2 + 4

B. 3 x 2 x 4

C. 3 x 4 + 2

D. (3 + 2) x 4

5:Don Rodrigo fue a la tienda a comprar ocho kilos y medio de arroz. Solamente encontró 

bolsas de 3 kilos, 1 kilo y ½ kilo.

Él lleva exactamente la cantidad de arroz que necesita, si compra

A. 2 bolsas de 3 kilos, 1 bolsa de 1 kilo y 1 bolsa de ½ kilo.

B. 1 bolsa de 3 kilos, 4 bolsas de 1 kilo y 5 bolsas de ½ kilo.

C. 2 bolsas de 3 kilos, 2 bolsas de 1 kilo y 1 bolsa de ½ kilo.

D. 1 bolsa de 3 kilos, 5 bolsas de 1 kilo y 3 bolsas de ½ kilo.

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS: 
1.Relación seno coseno 
 cos² α + sen² α = 1                       
2 Relacion de sacante tangente
= sec² α = 1 + tg² α      
3.Relación cosecante cotangente 
= cosec² α = 1 + cotg² α

Ejemplo:

1. Sabiendo que tg α = 2, y que  180º < α <270°. Calcular las restantes razones trigonométricas del ángulo α.

TEOREMA DE COSENO

TEOREMA DE COSENO 
Es un triangulo el cuadrado de cada lado es igual es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos menos el doble producto del producto de ambos por el coseno del angulo que forman 

Ejemplo 

APORTES A LA TRIGONOMÉTRICA

PITAGORAS : Filósofo y matemático griego. Iniciador de la filosofía idealista. Según Pitágoras, los números constituyen la sustancia de las cosas, ya que cada cosa guarda una relación numérica que la distingue de las demás. Una de sus tantas aportaciones a la geometría es el teorema que lleva su nombre, y el cual trata de lo siguiente:El teorema dice que la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, es decir, c²=a²+b². A continuación se da una pequeña demostración de este teorema:

HIPARCO DE NICEA : La trigonométrica es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos 

 RHETICUS : En 1542 Rheticus publicó un tratado de trigonometría escrito por Copérnico (incluido después en el segundo libro de "Acerca de las revoluciones". 

Finalmente y con la ayuda de Tiedemann Giese, obispo of Chełmno (Kulm), Rheticus logró que Copérnico accediera a entregar su libro para que fuera impreso por Johannes Petreius en Núremberg.

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BIOGRAFIA DE RHETICUS

(Georg Joachim von Lauchen, Feldkirch, 1514-Kosice, 1576) Matemático y astrónomo alemán. Relacionó por primera vez las funciones trigonométricas con los ángulos (en vez de con los arcos) y elaboró una de las mejores tablas trigonométricas de su época. Nombrado en 1536 profesor de astronomía en la Universidad de Wittemberg, fue uno de los primeros seguidores de la hipótesis copernicana y discípulo de N. Copérnico, a quien convenció para que publicase su famosa obra De revolutionibus orbium caelestium(1543).

BIOGRAFIA DE HIPARCO DE NICEA

(?, h. 127 a.C.-Rodas, actual Grecia, ?) Astrónomo y geógrafo griego. Llevó a cabo sus observaciones en Rodas, donde construyó un observatorio, y en Alejandría. El año 127 a.C. es citado habitualmente como la última fecha conocida de sus trabajos; sin embargo, el astrónomo francés Jean Delambre (1749-1822) demostró que algunas de las observaciones de Hiparco sobre la estrella Eta Canis Majoris tuvieron que ser realizadas en una fecha posterior.
Comparó la posición de las estrellas de su tiempo con los resultados obtenidos siglo y medio antes por Timocharis, y calculó que la diferencia era mayor de lo que cabría esperar de posibles errores en la medición (concretamente, de 45 segundos de arco en un año, valor muy próximo a los 50,27 segundos aceptados actualmente), y dedujo que tal diferencia no era debida al movimiento de (?, h. 127 a.C.-Rodas, actual Grecia, ?) Astrónomo y geógrafo griego. Llevó a cabo sus observaciones en Rodas, donde construyó un observatorio, y en Alejandría. El año 127 a.C. es citado habitualmente como la última fecha conocida de sus trabajos; sin embargo, el astrónomo francés Jean Delambre (1749-1822) demostró que algunas de las observaciones de Hiparco sobre la estrella Eta Canis Majoris.

Ninguno de sus estudios ha llegado hasta nuestros días, pero tenemos noticia de ellos gracias a los escritos de Estrabón y de Tolomeo. En el 134 a.C. observó una nueva estrella en la constelación de Escorpión; estimulado por el descubrimiento, elaboró un catálogo de alrededor de 850 estrellas, clasificadas según su luminosidad de acuerdo con un sistema de seis magnitudes de brillo, similar a los actuales.

las estrellas, sino al movimiento o precesión de este a oeste del punto equinoccial (es decir, el punto de intersección de la eclíptica con el ecuador celeste). Precisó el período del año solar en 365 días y 6 horas.

Se sabe poco acerca de los instrumentos que utilizaba para sus observaciones, aunque Tolomeo le atribuye la invención de un teodolito que mejoró la medición de los ángulos. En el campo de la geografía destacan sus trabajos sobre trigonometría esférica, gracias a los cuales le fue posible precisar la localización de puntos en la superficie terrestre por medio de su latitud y longitud.